View source for प्राकृतिक ल्याः

[[Image:Numbersinranjana.jpg|right|thumb|साधारण वा प्राकृतिक ल्याः रञ्जना लिपिइ]]

प्राकृतिक कथं ल्या खायेत छ्येलिगु आखःयात प्राकृतिक ल्याः धाइ। 

दक्वं प्राकृतिक ल्याःया पुचः वा सेटया चिं {{math|'''N'''}}  बाय् <math>\mathbb N</math><ref name=":1"/> ख।<ref>{{cite web |title=Listing of the Mathematical Notations used in the Mathematical Functions Website: Numbers, variables, and functions |url=https://functions.wolfram.com/Notations/1/ |access-date=27 July 2020 |website=functions.wolfram.com}}</ref>।
पुलांगु ग्रन्थय् व सफूलि गबलें गबलें थ्व सेटया चिंया रुपय् {{math|''J''}} छ्येलातःगु दु। <ref>{{cite book |url=https://archive.org/details/1979RudinW |title=Principles of Mathematical Analysis |last=Rudin |first=W. |publisher=McGraw-Hill |year=1976 |isbn=978-0-07-054235-8 |location=New York |page=25}}</ref>

प्राकृतिक ल्याखय् ० दयेफु बाय् मदयेफु। थ्व प्रायः सन्दर्भं निर्दिष्ट जुइ, तर थुकिया चिंयात सबस्क्रिप्ट वा सुपरस्क्रिप्ट छ्येला नं ब्वयेछिं, गथेकि:<ref name="ISO80000"/><ref name="Grimaldi">{{cite book |last1=Grimaldi |first1=Ralph P. |title=Discrete and Combinatorial Mathematics: An applied introduction |publisher=Pearson Addison Wesley |isbn=978-0-201-72634-3 |edition=5th |year=2004}}</ref>
* ० मदूगु प्राकृतिक ल्या: <math>\{1,2,...\}=\mathbb{N}^*= \mathbb N^+=\mathbb{N}_0\smallsetminus\{0\} = \mathbb{N}_1</math>
* ० दूगु प्राकृतिक ल्या: <math>\;\{0,1,2,...\}=\mathbb{N}_0=\mathbb N^0=\mathbb{N}^*\cup\{0\}</math>

बैकल्पिककथं, प्राकृतिक ल्याखं प्राकृतिककथं [[पूर्णाङ्क]] (चिं {{nowrap|denoted <math>\mathbb Z</math>)}})या छगू कचापुचः दयेकीगुलिं प्राकृतिक ल्यायात झ्वलं सकारात्मक वा गैर-ऋणात्मक पूर्णाङ्क धका परिभाषित यायेछिं। <ref>{{cite book |last1=Grimaldi |first1=Ralph P. |title=A review of discrete and combinatorial mathematics |date=2003 |publisher=Addison-Wesley |location=Boston |isbn=978-0-201-72634-3 |page=133 |edition=5th}}</ref>
० दुथ्याःगु दु कि मदु धइगु खँय् स्पष्ट जुइत, गुबलें गुबलें छगू सुपरस्क्रिप्ट "<math>*</math>" बाय् "+" ० मदुथ्याःगु पुचलय् तनेगु याइ धाःसा ० दुथ्याःगु पुचलय् छगू सबस्क्रिप्ट (वा सुपरस्क्रिप्ट) "०" तनेगु याइ:<ref name=ISO80000 >{{cite book |title=ISO 80000-2:2019 |chapter-url=https://cdn.standards.iteh.ai/samples/64973/329519100abd447ea0d49747258d1094/ISO-80000-2-2019.pdf#page=10 |publisher=[[International Organization for Standardization]]| chapter = Standard number sets and intervals | date=19 May 2020 |page=4|url=https://www.iso.org/standard/64973.html}}</ref>

:<math>\{1, 2, 3,\dots\} = \{x \in \mathbb Z : x > 0\}=\mathbb Z^+= \mathbb{Z}_{>0}</math>
:<math>\{0, 1, 2,\dots\} = \{x \in \mathbb Z : x \ge 0\}=\mathbb Z^{+}_{0}=\mathbb{Z}_ {\ge 0}</math>

==गुण==
प्राकृतिक ल्याःया गुण थथे दु-
* तनेज्या
छगू सेट <math>\mathbb{N}</math> प्राकृतिक ल्याः व इमिगु [[उत्तराधिकारी ज्या]] (successor function) <math>S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}</math> छ्येला सकल प्राकृतिक ल्याःतेत मेगु प्राकृतिक ल्याखनय् हिलेत प्राकृतिक ल्याःतेगु [[तनेज्या]]यात रिकर्सिभकथं (recursively) सकल {{math|''a''}}, {{math|''b''}}यात थथे सेट यायेछिं {{math|''a'' + 0 {{=}} ''a''}} and {{math|''a'' + ''S''(''b'') {{=}} ''S''(''a'' + ''b'')}}। अतः, {{math|''a'' + 1 {{=}} ''a'' + S(0) {{=}} S(''a''+0) {{=}} S(''a'')}}, {{math|''a'' + 2 {{=}} ''a'' + S(1) {{=}} S(''a''+1) {{=}} S(S(''a''))}}, आदि। [[बीजगणितीय संरचना]] (algebraic structure) <math>(\mathbb{N}, +)</math> छगू [[कम्युतेतिभ]] [[मोनोइद]] (commutative monoid) ख गुकिया [[आइदेन्तिति एलेमेन्त]] (identity element)]]&nbsp;0 ख। थ्व छगू जेनेरेतर दूगु [[फ्रि मोनोइद]] ख। थ्व कम्युतेतिभ मोनोइदं [[क्यान्सेलेसन गुण]] (cancellation property) नाप समन्जस्य दु। अतः, इमित छगू [[पुचः (गणित)|पुचलय्]] दुथ्यायेछिं। प्राकृतिक ल्याः दूगु दकलय् चिधंगु पुचः [[पूर्णाङ्क]] (integer) ख।

यदि १ यात {{math|''S''(0)}}य् परिभाषित याःसा {{math|''b'' + 1 {{=}} ''b'' + ''S''(0) {{=}} ''S''(''b'' + 0) {{=}} ''S''(''b'')}}। अतः, {{math|''b'' + 1}} सरल रुपय् {{math|''b''}}या उत्तराधिकारी जुइ। 

* गुणनज्या
* तनेज्या व गुणनज्याया स्वापू
* अर्दर
* बायेज्या
* प्राकृतिक ल्याखं पूवंकीगु बीजगणितीय गुण

== स्वयादिसँ ==
* [[ल्याः]]

==लिधंसा==
{{लिधंसा|}}

[[पुचः:गणित]]